Matematica: elementi di trigonometria

Lo studio della matematica viene visto dai ragazzi come una materia ostica e difficili da imparare, in modo particolare i calcoli di trigonometria.

I primi elementi di trigonometria riguardano gli angoli e gli archi circolari, quindi le funzioni circolari con le relazioni fondamentali fra seno, coseno e tangente. Quando si valutano gli angoli e gli archi circolari si deve tener conto che i sistemi per la loro misurazione sono due: il primo è il sistema sessagesimale e il secondo è quello circolare.
Il sistema sessagesimale ha come unità di misura il grado, angolo che vale 1/90 di un angolo retto, e utilizza il primo sottomultiplo con valore di 1/60 del grado e il secondo sottomultiplo che rappresenta 1/60 del primo. Il sistema circolare, invece, ha come unità di misura il radiante, cioè l'angolo che intercetta con i suoi lati un arco di lunghezza uguale a quella del raggio di una circonferenza generica che ha il centro nel vertice dell'angolo stesso.
In considerazione del fatto che l'angolo giro, che corrisponde a 360 gradi, vale 2TT (leggi 2 p greco), si ha la possibilità di passare da un sistema di misura all'altro mediante una proporzione:

X°: 360° = X radiante : 2TT radiante

Pertanto da questa proporzione si ricava il valore in gradi dai radianti:

x° = 360 * X radiante

Mentre per passare dai gradi ai radianti si farà:

X radiante = X° * 2 TT

Prendono il nome di circonferenza trigonometrica una circonferenza che ha il suo centro nell'origine degli assi cartesiani e il raggio uguale a 1. Teniamo presente che il senso positivo sulla circonferenza è quello antiorario. Se si considera un angolo X e si indica un punto P sulla circonferenza, il punto di intersezione del lato con la circonferenza dà origine al seno dell'angolo X l'ordinata del punto indicato, mentre si otterrà il coseno dell'angolo X l'ascissa del punto P.
Avremo, invece, la tangente dell'angolo X l'ordinata del punto che si viene a creare fra il lato dell'angolo e la retta tangente alla circonferenza nel punto di intersezione tra la retta tangente e il prolungamento del diametro della circonferenza. Da queste funzioni derivano le loro funzioni inverse, la cosecante, la secante e la cotangente. La cosecante dell'angolo X corrisponderà all'inverso del suo seno. La secante dell'angolo X sarà l'inverso del suo coseno e la cotangente dell'angolo X è l'inverso della sua tangente.